O que são números racionais? Saiba para que servem e como identificá-los

O que são números racionais? Então, de modo geral, os números racionais são um conjunto composto por todos os elementos que podem ser escritos em fração. 

Logo, os números que podem ser expressos em frações, são considerados racionais. 

Dessa forma, para entender melhor o funcionamento dos números racionais, bem como definição, conjuntos, entre outras possibilidades que envolvem eles, é fundamental compreender o que é uma fração. 

Se você tem problemas com números racionais, não se preocupe: preparamos a seguir uma guia completo para você entender o que são números racionais e alguns exemplos destes números da matemática. Confira!

O que são números racionais: fração

De forma resumida, uma fração é uma divisão entre dois números inteiros, simbolizada assim:

a/b

Desse modo, para torná-la uma fração é preciso adicionar números inteiros onde está representado “a” e “b”.

Lembre-se que os números serão sempre inteiros e o que representa o “b” na fração permanecerá diferente de zero. 

Como se lê uma fração?

Primeiro, leia o numerador, depois leia a unidade decimal: meio, terceiro, quarto, etc.

Exemplos:

8/3

oito terços

2/5

dois quintos

10/7

dez sétimos

Se o denominador for uma potência de 10, ou seja, 10, 100, 1000, …, o numerador será lido com palavras como décimos, centésimos e milésimos. Veja:

3/10

três décimos

11/100

onze centésimos

19/1000

dezenove milésimos

Números que tem a possibilidade de ser escritos em forma de fração

Por saber que o conjunto de números racionais é composto de todos os números que podem ser escritos na forma de uma fração, mostrar que um número é um número racional é o suficiente para mostrar que existe uma maneira de escrever dessa forma. Os seguintes números podem ser escritos como uma fração:

As frações em si

Todas as frações são um número racional, porque é naturalmente escrito na forma de que necessita.

Decimais finitos

Todo decimal finito, ou seja, um decimal com um número limitado de casas decimais, pode ser escrito como uma fração. Por esse feito, lembre-se de que cada decimal finito é o resultado da divisão por alguma potência com base 10.

Exemplo: 2,455 se trata de um decimal finito com três casas decimais. Isso quer dizer que o denominador de uma fração equivalente a ele é igual a 10³. Assim esta fração fica da seguinte forma:

2,455 = 2455

          103

Sendo assim, a vírgula é removida e o número é dividido por uma potência de 10 e um expoente igual ao número de casas decimais.

Dízimas periódicas

As dízimas periódicas são decimais infinitos, nos quais existe um período, sendo a repetição no decimal. 

Exemplo:

Dízima periódica de período 3: 1,3333….

Uma dízima periódica de período 45: 1,454545…

Dízima periódica de período 62 e antiperíodo 45: 0,4562626262…

As dízimas periódicas sempre podem ser escritas como frações. Para tanto, tome a dízima 2,565656… como exemplo. Observe que essa dízima periódica é 56, o que significa que seu período tem dois dígitos. Faça esta dízima igual a X e multiplique esta equação por 10². Observe que o expoente para uma potência de 10 sempre será igual ao número de dígitos do período.

x = 2,565656…

100x = 256,5656…

Neste ponto, deve-se subtrair a primeira equação da segunda:

100x – x = 256,5656… – 2,565656…

Observe que as partes decimais a serem subtraídas são iguais, portanto, a parte decimal fará com que essa subtração seja zero. Com isso:

99x = 256 – 2

99x = 254

Ao resolver a equação, iremos encontrar a fração geratriz:

99x = 254

x = 254

      99

Os números inteiros

Todo número inteiro pode ser escrito como uma fração. Para fazer isso, basta dividir tal número por 1, porque cada número dividido por 1 é igual a si mesmo. Por exemplo, o número – 7 é um número inteiro. Para escrever como uma fração, basta fazer o seguinte:

– 7/1

Observe por exemplo que, todas as frações equivalentes a esta são escritas de outra maneira – 7 na forma de uma fração.

O que são números racionais: representação dos números 

Representação de números racionais:

reto números racionais igual a abre chaves a sobre b linha vertical a pertence reto números inteiros espaço e espaço b pertence reto números inteiros asterisco fecha chaves

O conjunto reto números racionais pode ter a sua definição lida como: um quociente entre um número a por um número b, tal que, a pertença ao conjunto dos números inteiros, e b pertença ao conjunto dos números inteiros sem o zero.

Qualquer número natural reto números naturais deve ser um número inteiro, bem como qualquer número inteiro reto números inteiros, deve ser um número racional reto números racionais.

O que são números racionais: exemplos 

Alguns exemplos sobre o que são números racionais: 

Os números Inteiros: cada inteiro pode ser escrito em forma de divisão de dois outros inteiros;

Números decimais finitos: cada número decimal com um número finito de dígitos após o ponto decimal pode ser escrito como a divisão de dois inteiros;

E números Periódicos (Dízimas periódicas): cada número decimal com infinitos dígitos após o ponto decimal, repetido periodicamente, pode ser escrito como uma divisão de dois inteiros.

Como simplificar uma fração?

A simplificação de uma fração é obter outra pontuação equivalente e itens correspondentemente menores. Então, para a simplificação de uma fração, simplesmente divida os dois termos pelo mesmo número diferente de zero.

Em conclusão, quando uma fração chega ao ponto de não poder mais ser simplificada, diz-se que é irredutível. Sendo assim, os termos da fração são primos entre si, ou seja, não permitem um divisor comum diferente do divisor 1.

Veja alguns exemplos:

Veja também: Em números: a semana da moda em números